Modelagem do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado com Modellus 4.1

Objetivo

Caracterizar o Movimento Uniformemente Variado através da modelagem matemática do software Modellus.

Revisão Bibliográfica

                Segundo Kazuhito, Fuke e Shigekiyo, 1993 movimento variado é aquele em que as velocidades dos móveis variam com o tempo. Para que isso aconteça é necessário que ocorra a aceleração. Aceleração é a taxa de variação da velocidade escalar numa unidade de tempo. Define-se aceleração escalar média pela relação (equação 01):

                                                                                                       (1)

        Um móvel esta em movimento uniforme quando sua aceleração é a mesma em cada intervalo de tempo.

A velocidade que um móvel percorre em um instante de tempo depende da velocidade incial e a aceleração na qual ele esta sujeito. Portanto, a função horária da velocidade do MUV é (equação 02):

                                                                                                  (2)

A figura 1 mostra o gráfico da função horária da velocidade no MRUV.

Figura 1 – Gráfico da função horária da velocidade no MRUV.

           No MUV, a velocidade e o espaço variam no decorrer do tempo, em função disso, a função horária dos espaços do MUV é (equação 03):

                                                                                          (3)

           A Figura 2 mostra o gráfico da função horária dos espaços no MUV.

Figura 2 – Gráfico da função horária dos espaços no MUV.

Um caso especial de MRUV é o lançamento oblíquo. Após o lançamento, desprezada a resistência do ar, o móvel fica sob a ação exclusiva de seu peso e sujeito apenas a aceleração da gravidade.

O movimento no lançamento oblíquo é composto por dois tipos de movimento. O movimento vertical e o movimento horizontal.

A figura 3 mostra a trajetória (em vermelho) de um móvel lançado com velocidade inicial v­₀. Observa-se que v_0y é a componente vertical de v₀.

Figura 3 – O módulo da velocidade vertical v_y varia como no lançamento vertical para cima.

Fonte: Adaptado de Ramalho, 1999.

A velocidade inicial vertical v_0y, tem como módulo, a equação 04. 

                                                                                              (4)

           Para o lançamento oblíquo, as equações 02 e 03 assumem as formas 05 e 06. 

                                                                                            (5)

                                                                                       (6)

A figura 4 mostra a trajetória (em vermelho) de um móvel lançado com velocidade inicial v­₀. Observa-se que v_x é a componente horizontal de v₀. No movimento horizontal a velocidade é constante e sempre igual a componente x da velocidade inicial. A velocidade x tem como módulo a equação 07. 

                                                                                          (7)

                  Figura 4 – A velocidade horizontal v_x permanece constante durante o movimento.

Fonte:  Adaptado de Ramalho, 1999.

Procedimentos

                Para a modelagem foi utilizado o software Modellus 4.1.

Etapas

1 -      Desenho de uma imagem de um jogador de basquete para representação do MUV, através do Paint.

 

2 -      No software Modellus inserir a imagem.  

 

3 -      Inserir o modelo matemático utilizando respectivamente, as equações 06, 04, 08, 07 e 05.

 

4 -      Definir os parâmetros necessários, alterando apenas a aceleração. Observe que a aceleração foi definida como negativa uma vez que a velocidade inicial é considerada positiva, caso contrário, esse móvel (bola) jamais retornaria para a superfície. 

 

5 -      Inserir um objeto para lançamento. Definir coordenadas horizontais (x) e verticais (y).

 

6 -      Em objetos, inserir um indicador de nível. Ligá-lo a variável theta e definir minimo e máximo. 

 

7 -      Em objetos, inserir um indicador de nível. Ligá-lo a variável vo e definir máximo e mínimo.

 8 -      Em notas, definir o movimento uniformemente variado.

Resultados

Ao executar o modelo, percebe-se que o objeto move-se obliquamente de acordo com a velocidade inicial e o ângulo definido para o mesmo. Se algum desses parâmetros mudar, consequentemente, a direção do objeto mudará também. Quanto maior o ângulo, maior é a altura atingida pelo móvel. Quanto ao alcance, a altura máxima será atingida com ângulo de 45º. É uma forma muito prática de estudar o movimento oblíquo que da forma tradicional é muito difícil de entender e visualizar. 

Bibliografia 

  

RAMALHO, F. , FERRARO, N. G. , SOARES, P. A. T. Os fundamentos da Física. 7. ed. São Paulo: Moderna, 1999.