Objetivo
Modelar
o movimento de um corpo durante seu deslocamento com velocidade uniforme em
plano horizontal e seu movimento com velocidade uniformemente variada em plano
inclinado com atrito.
Revisão Bibliográfica
Segundo Ferraro e Soares, 1991, um plano inclinado forma um ângulo q com a horizontal. Quando a rampa é considerada sem atrito um corpo está sujeito a força peso e a força normal. Sobre o corpo atuam as forças: peso P e a força normal Fn. É comum decompor o peso P em duas forças componentes:
· Py: normal ao plano inclinado e
equilibrada pela força normal Fn;
· Px: paralela ao plano inclinado.
Estas componentes
podem ser calculadas da seguinte forma, equações 1 e 2:
Fonte: Brasil Escola, 2014.
Observe
que Px é a resultante
das forças P e Py. Desse modo, o Princípio Fundamental da Dinâmica
fornece, segundo as equações 3, 4, 5 e 6:
Portanto,
a aceleração de um corpo que desliza num plano inclinado, sem atrito, sob a
ação de seu peso e da força normal, tem módulo , independente de sua massa.
, independente de sua massa.
Segundo
Ramalho, 1999, quando um móvel desloca-se por uma superfície com atrito está
sujeito a uma força contrária, a força que o impele. Essa força de atrito Fat é diretamente proporcional ao coeficiente de atrito
dinâmico Ud e a força normal Fn , percebe-se através da equação 7.
Até
o móvel entrar em movimento, a força de atrito tem o mesmo valor que a força
feita para impulsionar o móvel. Nesse caso o coeficiente de atrito é chamado de
coeficiente de atrito estático, Ue. Esse coeficiente é maior que o coeficiente de atrito
dinâmico. Ele só existe até a iminência do movimento. Concluindo: é mais fácil
manter um corpo em movimento do que pô-lo em movimento.
Procedimentos
Para a modelagem foi utilizado o software Modellus 4.1.
Etapas
1- Desenho
de uma imagem utilizando o paint;
2- Inserção
da imagem no software Modellus;
3- Definição
do modelo matemático;
4- Definição
dos parâmetros necessários;
5- Inserção
de uma partícula para se movimentar. Definição das coordenadas verticais (y) e
horizontais (x);
6- Em
objetos, inserir um vetor que se liga a partícula, definir coordenadas
verticais (p) e horizontais (ph);
7- Em
objetos, inserir de um vetor que se liga a partícula, definir coordenadas
verticais (pat) e horizontais (phat);
8- Visualização
do gráfico;
9- Visualização
da tabela
10- Observação final do movimento.
Resultados obtidos
Analisando o modelo pode-se perceber que a partícula se
movimenta em uma base retilínea com velocidade uniforme. Quando inicia sua
descida pelo plano inclinado a velocidade começa a aumentar constantemente.
Devido ao valor da gravidade e da massa da partícula a componente x do peso varia
de acordo com o ângulo do plano inclinado, determinando a aceleração que o
móvel sofre durante o percurso. Para este caso o ângulo adotado foi de 22°.
Foi possível modelar o sistema de forma que o movimento
do objeto ficou restrito ao plano inclinado, ou seja, a primeira parte do
estudo está completa. O próximo passo é montar um arranjo experimental em que
uma esfera se deslocará por um plano inclinado com mesma inclinação do modelo.
Pretende-se integrar o filme desse movimento real com o modelo.
Referências Bibliográficas
Plano
Inclinado. Brasil Escola. Disponível
em:http://www.brasilescola.com/fisica/plano-inclinado.htm. Acesso em: 27 jun. 2014.
RAMALHO Júnior, F.,
FERRARO, N. G., SOARES, P. A. T. Os
Fundamentos da Física. 7. Ed. São Paulo: Moderna, 1999.
FERRARO, N. G., SOARES,
P. A. T. Aulas de Física. 17. Ed.
São Paulo: Atual, 1991.
